Cvičení 20. 09. 2023
na stránce Zápiskoid
Seminář z matematiky 1 (NTI/SEM1) | Přidáno uživatelem prochazkaml 2023-10-03 07:48:47 UTC
Nekonečno
- N = { 1, 2, 3, 4, ... }
- Z = { ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... }
- Q = { m/n; m ∈ ℤ, n ∈ ℕ }
- když si vybereš číslo, vždy existuje větší množství prvků
- nekonečno je vlastně představa něčeho, co je větší než cokoliv
- velikost množiny ℕ, ℤ, ℚ je nekonečno (i když ℕ je podmnožina ℤ a ℤ je podmnožina ℚ)
- intuice nám říká, že ℤ > ℕ; ℤ ≠ ℕ => |ℤ| > |ℕ| (to je ale blbost, obojí maj nekonečně mnoho prvků)
- |ℤ| = 2 * |ℕ| + 1
- když máme množinu A s 5 prvky a B se 4 prvky, tak je to jasný - |A| = 5, |B| = 4 => |A| > |B|
- můžeš tvořit páry prvků z množina A a B, až ti dojdou, zjistíš, která množina je větší (nebo jestli maj stejnej počet prvků)
- u ℕ a ℤ můžeš párovat donekonečna -> 1=0, 2=1, 3=-1, 4=2, 5=-2, 6=3, 7=-3, ...; nikdy ti nedojdou (aneb f(2n) = n; f(2n - 1) = 1-n)
- to samý platí i pro ℚ, ale je to trochu složitější - i když mezi 2 čísly z ℤ je nekonečně mnoho čísel z ℚ, platí:
| 2 = 1/1 | 3 = 2/1 | 5 = 3/1 | 8=4/1 | 12=5/1 |
| 4 = 1/2 | 6 = 2/2 | 9 = 3/2 | 13=4/2 | ... |
| 7 = 1/3 | 10 = 2/3 | 14 = 3/3 | ... | ... |
| 11 = 1/4 | 15 = 2/4 | ... | ... | ... |
| 16 = 1/5 | ... | ... | ... | ... |
(pozn. tohle jsem si na místě vytáhnul z prdele (jsou tam duplicitní hodnoty jako 1/1, 2/2 atd. a navíc tam chyběj záporný čísla), pokud opravdu chcete vědět zobrazení ℕ na ℚ, vizte zde)
- a pak tu jsou reálná čísla - |ℝ| = ∞ (ale je to větší nekonečno - nemůžeš párovat jako předtím, vždy budou existovat další)
- tedy platí, že |ℝ| > |ℕ| (pokud chcete vysvětlení, nastudujte si funkci alef)
- |ℝ²| = |ℝ| → počet bodů na ploše je stejnej jako na ose
Abyste mohli přidávat komentáře, je potřeba se přihlásit.
0 komentářů celkem, 0 zobrazeno | Zpět nahoru